第542章 怎么定义
在场三人都觉得这些问题不是问题。
无限分割就是无限分割啊。分的越多，那些圆弧就越趋于直线，误差也就越来越小。
这应该不难理解啊。
但陆渊却来了兴趣，不过不是对这几个问题产生了兴趣，而是对提出问题的颖儿。
“有点意思。”
宋锦一脸的不解，甚至不理解一向聪明的颖儿为什么会问出这个问题。
他指着那被分割成很多扇形的图解释道：“你看这些扇形的弧。你分的扇形越多，这些弧就越像直线。”
颖儿眨了眨眼睛，看着自己的哥哥，脸上带着疑惑和些许执着。
“像？像直线不等于是直线吧。”
宋锦补充说明道：“你无限分割下去，那些弧就可以被视为直线了。”
“我理解你的意思。”颖儿点了点头，然后说道：“可是我感觉这样不够严谨呀。我们怎么把弧可以视为直线这一步严谨的表示出来呢？”
宋锦的脑门上挂满了问号。
他不理解颖儿为什么会有这样的问题？
他能感受到颖儿理解了他的说法，或者说颖儿从一开始就是理解。
但他感觉自己好像没有理解颖儿的问题到底是什么，只能看向一旁的杨岁和柳绵。
杨岁虽然在勾心斗角方面智商经常不在线，但在怎么说也是正儿八经的高中生，而且数学还不错。
他当即就担任起了老师，从颖儿手中要过笔，准备在草稿纸上写公式的时候，忽然想到了什么，看向颖儿问道：
“你学弧长公式了吗？就是怎么算一段弧的弧长。”
“学了。”颖儿点头。
“那三角函数学了吗？”
“学了一点点。”
“正弦余弦正切都知道吧？”
“知道。”
“那就好。”
杨岁动笔在圆上随便画了一个扇形，然后将圆心角用θ表示出来。
可他刚写完这个字母，正准备开始教学，握着笔的手却悬在了半空。
他忘记七年级教不教三角函数了，但他记得七年级应该是不教弧长公式，甚至连圆都没怎么涉及。
他扭头看向颖儿。
颖儿歪着头，一脸疑惑的看着杨岁。
杨岁问道：“你初中数学学到哪儿了？”
颖儿回答道：“如果您问的是课本上内容的话，我应该是学完了。”
杨岁又看向柳绵求证。
柳绵点了点头，带着些许羡慕说道：“两周前，颖儿就把初中数学学完了。还做了几张中考试卷，基本都是满分，连马虎的地方都很少。”
“坦白来说，颖儿对数字的直觉有点强的可怕。有算错的地方，她自己立马就能发现。”
杨岁听后，在心里算了一下时间。
他记得上一次和颖儿讨论学习还是一月份的时候，现在也才二月份。
一个月的时间。
颖儿就把初中数学学完了？
还差不多满分！
他中考那会儿学了三年数学才考了100多分！
这合理吗？
柳绵看杨岁那副震惊的表情，又说道：“颖儿只是数学进度比较快，其他科目也就刚到初二水平，像政治历史语文那种的，甚至还停留在初一上册。可能是比较喜欢数学吧。”
“哦。”杨岁点了点头。
那就合理了……
不对啊！
一个月的时间就学完了初一内容。
这根本就不合理啊！
在颖儿疑惑的目光下，他手中的握着的笔迟迟没有落下。
“太岁哥哥，怎么了吗？”
“没，没什么。”
杨岁把心里的思绪压了下去，开始给颖儿讲解。
“你看，这个扇形的圆心角是θ。那根据这个角，我们可以算出弧长s和对应的弦长L。”
说着，杨岁顺手写下计算公式。
s=θr
L=2rsin(θ\/2)
“嗯。”颖儿乖巧的点了点头，等着杨岁的下文。
杨岁接着说道：“我们用s-L，把半径r视为常量，我们会发现这个式子的值是一个有关于θ的函数。”
“我们将扇形分割的越多，这个θ也就越小，到最后这个θ应该是趋近于零的。没问题吧。”
“嗯，没问题。”
“好。θ趋近于零，我们可以算一下这个式子的结果。首先我们把r提出来，看括号里面。”
s-L=r[θ-2sin(θ\/2)]
“你看，这个θ肯定趋近于0，那么这个2sin(θ\/2)，显然也趋近于0。你看正弦函数图像。”
说着，杨岁顺手在纸上画了一条不太标准的正弦函数图像，只保证了图像过坐标原点。
他指的原点的那部分区域，重点强调道：“你看很直观的，θ趋近于零，θ\/2显然也趋近于零。那sin(θ\/2)自然也趋近0。”
“这样我们就得出来了结果，当θ趋近于零，s-L=0。到这一步就很明显了，s=L。当一个圆分割成无数个扇形时，弧长等于弦长。”
颖儿的脸上露出些许笑容，她觉得这个思路要严谨许多，至少是严谨计算出来结果的。
人的直觉可能会出错，但草稿纸上的公式不会骗人。
但随即，她又有了疑问。
“可是我们只是让θ趋近于0，并不是等于0。那到最后误差不是还存在吗？”
“啊这……”杨岁想了想，说道：“θ无限趋近于0，我们可以按照等于0计算。”
“真的可以吗？”颖儿那一双漂亮且清澈的大眼睛充满了疑问，“那我们怎么证明无限趋近就是等于呢？”
杨岁搁下笔，挠了挠后脑勺。
这个问题他真不知道怎么回答。
他才高中，连极限都没怎么学过。
上面那个式子都是凭感觉算的，毕竟没有什么弯弯绕绕。
他在脑海中不禁问道：“这个问题真的算问题吗？我感觉不算吧，是不是有点钻牛角尖了。”
陆渊幽幽说道：“听说过第二次数学危机吗？”
没等杨岁给他回答，他就解释道：“第二次数学危机的实质是极限的概念不清楚,极限的理论基础不牢固。”
“就是颖儿现在提出的这些问题。数学是一门严谨的学科，严谨到一种可怕的程度。那些看似显然的结论，实际上没那么显然。颖儿能发现这些，这天赋已经不是简单的天才了。”
杨岁说道：“我当然知道她不是简单的天才。那你告诉我现在怎么办？”
“我连极限都没学过，我怎么给他定义极限？哦对，你肯定会啊！来来来，你来给颖儿讲。”